Curso de L^{A}TEX Curso 4 : Fórmulas matemáticas

Jorge Bernal ”Koke” koke@sindominio.net Basado en los cursos de: Isabelle HURBAIN isabelle.hurbain@free.fr

October 10, 2003

Contents

1 Introducción 1

2 Métodos de entrada y fórmulas sencillas 1 2.1 Fórmulas “en línea”. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2.2 Fórmulas independientes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2.3 Ecuaciones numeradas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

3 Fórmulas de varias líneas 3 3.1 Matrices y sistemas de ecuaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

4 Símbolos matemáticos 4

5 En la siguiente entrega 6

1 Introducción

Como dijimos en entregas anteriores, una de las características mas destacables de L^{A}TEX es su potencia a la hora de escribir fórmulas matemáticas. Por ejemplo, para obtener algo como f(x) = 3x^{2}+sin(x) escribiriamos $f(x)=3xˆ 2+“sin(x)$. Pero ya explicaremos esto más adelante…

2 Métodos de entrada y fórmulas sencillas

Hay muchas maneras de decirle a L^{A}TEX que lo que vamos a escribir es una fórmula matemática, pero hay solo dos tipos de fórmulas:

2.1 Fórmulas “en línea”.

Las fórmulas “en línea” (inline) se muestran –como su propio nombre indica– mezcladas en el texto. Veámoslo con un ejemplo:

Tenemos la siguiente fórmula: ∑ _{i=0}^{n} \frac{1}{i!}x, que se obtiene mediante

“(“sum˙ –i=0˝ ˆ –n˝ “frac–1˝ –i!˝ x“)

Como podemos comprobar, el sumatorio (∑) y la fracción (\frac{1}{i!}) se muestran en un tamaño reducido para seguir la altura de la línea.

Para fórmulas cortas, también podemos usar $ de manera similar a “( y “). Por ejemplo ∑ _{i=0}^{n} \frac{1}{i!}x se sigue mostrando igual, pero esta vez la hemos obtenido con

$“sum˙ –i=0˝ ˆ –n˝ “frac–1˝ –i!˝ x$

Una tercera forma de obtener este tipo de fórmulas es con el entorno math. De nuevo usamos la misma fórmula que sigue mostrándose igual ∑ _{i=0}^{n} \frac{1}{i!}x pero esta la hemos obtenido con:

“begin–math˝ “sum˙ –i=0˝ ˆ –n˝ “frac–1˝ –i!˝ x “end–math˝

2.2 Fórmulas independientes.

Si nuestra intención es mostar una fórmula independiente del texto, entonces usaremos en entorno displaymath que se puede abreviar con los comandos “[ y “]. Para apreciar las diferencias con el modo anterior, seguiremos usando la misma fórmula:

∑_{i=0}^{n} \frac{1}{i!}x

que podemos obtener mediante

“[“sum˙ –i=0˝ ˆ –n˝ “frac–1˝ –i!˝ x“]

o bien

“begin–displaymath˝ “sum˙ –i=0˝ ˆ –n˝ “frac–1˝ –i!˝ x “end–displaymath˝

2.3 Ecuaciones numeradas

Hay un tercer tipo de fórmulas, que en L^{A}TEX se suelen llamar ecuaciones (equation). Son bastante similares a las fórmulas “independientes” con la excepción de que las ecuaciones van numeradas y se puede hacer referencia a ellas. Veamoslo con un ejemplo:

“begin–equation˝ “sum˙ –i=0˝ ˆ –n˝ “frac–1˝ –i!˝ x “label–eq:ecuacion1˝ “end–equation˝

esto nos muestra la fórmula anterior de manera similar pero con numeración:

∑_{i=0}^{n} \frac{1}{i!}x  (1)

Aparte de cambiar el nombre de entorno de displaymath a equation, hemos añadido un comando “label. Este comando sirve para poner una etiqueta a dicha ecuación (en nuestro caso eq:ecuacion1) con el fin de poder hacer referencia a ella. Es decir, cuando nosotros llamamos esa referencia mediante “ref–eq:ecuacion1˝ , L^{A}TEX busca la ecuación con esa etiqueta y nos devuelve el número que le ha asignado.

Así, mediante “ref–eq:ecuacion1˝ nos referimos a la ecuación 1.

3 Fórmulas de varias líneas

Los entornos equation y displaymath crean fórmulas de una sola línea. Para obtener una serie de ecuaciones en distintas líneas, usaremos el entorno eqnarray y una sintaxis parecida a las tablas: ““ para cambiar de línea y & para cambiar de columna. Como ejemplo:

y = (x − 2)^{2}+ (x − 4)^{2} =
= (x^{2}− 4x + 4) + (x^{2}− 8x + 16)  (2)
y = 2x^{2}− 12x + 20  (3)

que se obtiene con

“begin–eqnarray˝ y & = & (x-2)ˆ 2+(x-4)ˆ 2 = “nonumber ““

& = & (xˆ 2-4x+4)+(xˆ 2-8x+16) ““ y & = & 2xˆ 2-12x+20 “end–eqnarray˝

Como se puede intuir, el comando “nonumber le dice a L^{A}TEX que no numere esa línea. En nuestro caso no lo queremos ya que la ecuación continúa en la línea siguiente. Si queremos mostrar varias ecuaciones siguiendo el mismo estilo pero no queremos que L^{A}TEX las numere, tendremos que usar el entorno eqnarray*. Siguiendo con las ecuaciones anteriores

“begin–eqnarray*˝ y & = & (x-2)ˆ 2+(x-4)ˆ 2 = “nonumber ““

& = & (xˆ 2-4x+4)+(xˆ 2-8x+16) ““ y & = & 2xˆ 2-12x+20 “end–eqnarray*˝

produce

y = (x − 2)^{2}+ (x − 4)^{2} =
= (x^{2}− 4x + 4) + (x^{2}− 8x + 16)
y = 2x^{2}− 12x + 20

3.1 Matrices y sistemas de ecuaciones

Siguiendo con el concepto anterior, representar matrices y sistemas de ecuaciones con L^{A}TEX es relativamente sencillo usando el entorno array dentro del entorno math

∑_{i=0}^{n} c_{i}x_{i}^{j} = \{ \begin{matrix}1 & si j = 0, \\ 0 & si j = 1,2,...,n, \\ (−1)^{n}x_{0}x_{1}...x_{n} & si j = n + 1 \end{matrix}

se consigue mediante

“begin–displaymath˝ “sum˙ –i=0˝ ˆ –n˝ c˙ –i˝ x˙ –i˝ ˆ –j˝ = “left“– “begin–array˝ –ll˝ 1 & “mbox–si $j=0$,˝ ““ 0 & “mbox–si $j=1,2,“ldots,n$,˝ ““ (-1)ˆ n x˙ –0˝ x˙ –1˝ “ldots x˙ –n˝ & “mbox–si $j=n+1$˝ “end–array˝ “right. “end–displaymath˝

La pareja de comandos “left y “right se usan para colocar delimitadores a los lados del array. Es necesario que vayan juntos, es decir, si utilizamos “left deberemos colocar el correspondiente “right en algun lugar. Si no queremos que exista alguno de los delimitadores usaremos un punto (.) como en el ejemplo (“right.). Podemos ver qué delimitadores usar en la tabla 1.

4 Símbolos matemáticos

Para un conjunto más ampliado de símbolos, se puede consultar:

• http://www.fi.uib.no/Fysisk/Teori/KURS/WRK/TeX/symALL.html

• Google: http://www.google.com/search?q=latex+symbols

( (  ) )  ↑ “uparrow  ⇑ “Uparrow
[ [  ] ]  ↓ “downarrow ⇓ “Downarrow
{ “–  } “˝  ↕ “updownarrow ⇕ “Updownarrow
⌊ “lfloor ⌋ “rfloor ⌈ “lceil  ⌉ “rceil
⟨ “langle ⟩ “rangle / /  \ “backslash
| —  ∥ “—

Table 1: Delimitadores

α “alpha  θ “theta  o o  τ “tau
β “beta  ϑ “vartheta π “pi  υ “upsilon
γ “gamma  γ “gamma  ϖ “varpi  ϕ “phi
δ “delta  κ “kappa  ρ “rho  φ “varphi
ϵ “epsilon  λ “lambda ϱ “varrho  χ “chi
ε “varepsilon μ “mu  σ “sigma  ψ “psi
ζ “zeta  ν “nu  ς “varsigma ω “omega
η “eta  ξ “xi

Table 2: Letras griegas (minúsculas)

Γ “Gamma Λ “Lambda Σ “Sigma  Ψ “Psi
Δ “Delta Ξ “Xi  Υ “Upsilon Ω “Omega
Θ “Theta Π “Pi  Φ “Phi

Table 3: Letras griegas (mayúsculas)

± “pm  ∩ “cap  ⋄ “diamond  ⊕ “oplus
∓ “mp  ∪ “cup  △ “bigtriangleup  ⊖ “ominus
× “times ⊎ “uplus ▽ “bigtriangledown ⊗ “otimes
÷ “div  ⊓ “sqcap ◁ “triangleleft  ⊘ “oslash
∗ “ast  ⊔ “sqcup ▷ “triangleright  ⊙ “odot

Table 4: Símbolos de operaciones binarias

≤ “leq  ≥ “geq  ≡ “equiv ⊧ “models
≺ “prec  ≻ “succ  ∼ “sim  ⊥ “perp
⪯ “preceq  ⪰ “succeq  ≃ “simeq | “mid
≪ “ll  ≫ “gg  ≍ “asymp ∥ “parallel
⊂ “subset  ⊃ “supset  ≈ “approx ▷◁ “bowtie
⊆ “subseteq  ⊇ “supseteq  ≅ “cong  ⌣ “smile
⊑ “sqsubseteq ⊒ “sqsupseteq ≠ “neq  ⌢ “frown
∈ “in  ∋ “ni  ≐ “doteq
⊢ “vdash  ⊣ “dashv  ∝ “propto

Table 5: Símbolos de relaciones

Table 6:

5 En la siguiente entrega

En la siguiente entrega hablaremos de como ajustar L^{A}TEX a nuestras necesidades de diseño: tipos de letra, márgenes,…

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