\documentclass[a4paper, 11pt]{article}
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\title{Curso de \LaTeX{} \\ Curso 4 : Fórmulas matemáticas}
\author{Jorge Bernal "Koke" \\ koke@sindominio.net \\ Basado en los cursos de: \\ Isabelle HURBAIN \\ isabelle.hurbain@free.fr}
\begin{document}
\maketitle
\tableofcontents
\section{Introducción}
Como dijimos en entregas anteriores, una de las características mas destacables de \LaTeX{} es su potencia a la hora de escribir fórmulas matemáticas. Por ejemplo, para obtener algo como $f(x)=3x^2+\sin(x)$ escribiriamos \verb|$f(x)=3x^2+\sin(x)$|. Pero ya explicaremos esto más adelante\dots
\section{Métodos de entrada y fórmulas sencillas}
Hay muchas maneras de decirle a \LaTeX{} que lo que vamos a escribir es una fórmula matemática, pero hay solo dos tipos de fórmulas:
\subsection{Fórmulas ``en línea''.} 
Las fórmulas ``en línea'' (\verb+inline+) se muestran --como su propio nombre indica-- mezcladas en el texto. Veámoslo con un ejemplo: 

Tenemos la siguiente fórmula: \(\sum_{i=0}^{n}\frac{1}{i!}x\), que se obtiene mediante 
\begin{verbatim}
\(\sum_{i=0}^{n}\frac{1}{i!}x\)
\end{verbatim}
Como podemos comprobar, el sumatorio ($\sum$) y la fracción ($\frac{1}{i!}$) se muestran en un tamaño reducido para seguir la altura de la línea.

Para fórmulas cortas, también podemos usar \verb+$+ de manera similar a \verb+\(+ y \verb+\)+. Por ejemplo $\sum_{i=0}^{n}\frac{1}{i!}x$ se sigue mostrando igual, pero esta vez la hemos obtenido con 
\begin{verbatim}
$\sum_{i=0}^{n}\frac{1}{i!}x$
\end{verbatim}

Una tercera forma de obtener este tipo de fórmulas es con el entorno \verb+math+. De nuevo usamos la misma fórmula que sigue mostrándose igual 
\begin{math}
\sum_{i=0}^{n}\frac{1}{i!}x
\end{math}
 pero esta la hemos obtenido con:
\begin{verbatim}
\begin{math}
\sum_{i=0}^{n}\frac{1}{i!}x
\end{math}
\end{verbatim}

\subsection{Fórmulas independientes.} 
Si nuestra intención es mostar una fórmula independiente del texto, entonces usaremos en entorno \verb+displaymath+ que se puede abreviar con los comandos \verb+\[+ y \verb+\]+. Para apreciar las diferencias con el modo anterior, seguiremos usando la misma fórmula:
\[\sum_{i=0}^{n}\frac{1}{i!}x\]

que podemos obtener mediante

\begin{verbatim}
\[\sum_{i=0}^{n}\frac{1}{i!}x\]
\end{verbatim}

o bien

\begin{verbatim}
\begin{displaymath}
\sum_{i=0}^{n}\frac{1}{i!}x
\end{displaymath}
\end{verbatim}

\subsection{Ecuaciones numeradas}
Hay un tercer tipo de fórmulas, que en \LaTeX{} se suelen llamar ecuaciones (\verb+equation+). Son bastante similares a las fórmulas ``independientes'' con la excepción de que las ecuaciones van numeradas y se puede hacer referencia a ellas. Veamoslo con un ejemplo:

\begin{verbatim}
\begin{equation}
\sum_{i=0}^{n}\frac{1}{i!}x \label{eq:ecuacion1}
\end{equation}
\end{verbatim}

esto nos muestra la fórmula anterior de manera similar pero con numeración:

\begin{equation}
\sum_{i=0}^{n}\frac{1}{i!}x \label{eq:ecuacion1}
\end{equation}

Aparte de cambiar el nombre de entorno de \verb+displaymath+ a \verb+equation+, hemos añadido un comando \verb+\label+. Este comando sirve para poner una etiqueta a dicha ecuación (en nuestro caso \verb+eq:ecuacion1+) con el fin de poder hacer referencia a ella. Es decir, cuando nosotros llamamos esa referencia mediante \verb+\ref{eq:ecuacion1}+, \LaTeX{} busca la ecuación con esa etiqueta y nos devuelve el número que le ha asignado.

Así, mediante \verb+\ref{eq:ecuacion1}+ nos referimos a la ecuación \ref{eq:ecuacion1}.

\section{Fórmulas de varias líneas}

Los entornos \verb+equation+ y \verb+displaymath+ crean fórmulas de una sola línea. Para obtener una serie de ecuaciones en distintas líneas, usaremos el entorno \verb+eqnarray+ y una sintaxis parecida a las tablas: \verb+\\+ para cambiar de línea y \verb+&+ para cambiar de columna. Como ejemplo:

\begin{eqnarray}
y & = & (x-2)^2+(x-4)^2 = \nonumber \\
  & = & (x^2-4x+4)+(x^2-8x+16) \\
y & = & 2x^2-12x+20
\end{eqnarray}

que se obtiene con

\begin{verbatim}
\begin{eqnarray}
y & = & (x-2)^2+(x-4)^2 = \nonumber \\
  & = & (x^2-4x+4)+(x^2-8x+16) \\
y & = & 2x^2-12x+20
\end{eqnarray}
\end{verbatim}

Como se puede intuir, el comando \verb+\nonumber+ le dice a \LaTeX{} que no numere esa línea. En nuestro caso no lo queremos ya que la ecuación continúa en la línea siguiente. Si queremos mostrar varias ecuaciones siguiendo el mismo estilo pero no queremos que \LaTeX{} las numere, tendremos que usar el entorno \verb+eqnarray*+. Siguiendo con las ecuaciones anteriores

\begin{verbatim}
\begin{eqnarray*}
y & = & (x-2)^2+(x-4)^2 = \nonumber \\
  & = & (x^2-4x+4)+(x^2-8x+16) \\
y & = & 2x^2-12x+20
\end{eqnarray*}
\end{verbatim}

produce

\begin{eqnarray*}
y & = & (x-2)^2+(x-4)^2 = \nonumber \\
  & = & (x^2-4x+4)+(x^2-8x+16) \\
y & = & 2x^2-12x+20
\end{eqnarray*}

\subsection{Matrices y sistemas de ecuaciones}
Siguiendo con el concepto anterior, representar matrices y sistemas de ecuaciones con \LaTeX{} es relativamente sencillo usando el entorno \verb+array+ dentro del entorno \verb+math+

\begin{displaymath}
\sum_{i=0}^{n} c_{i}x_{i}^{j} = 
\left\{ 
 \begin{array}{ll}
   1 & \mbox{si $j=0$,} \\
   0 & \mbox{si $j=1,2,\ldots,n$,} \\
   (-1)^n x_{0}x_{1}\ldots x_{n} & \mbox{si $j=n+1$}
 \end{array}
\right.
\end{displaymath}

se consigue mediante

\begin{verbatim}
\begin{displaymath}
\sum_{i=0}^{n} c_{i}x_{i}^{j} = \left\{ \begin{array}{ll}
	1 & \mbox{si $j=0$,} \\
	0 & \mbox{si $j=1,2,\ldots,n$,} \\
	(-1)^n x_{0}x_{1}\ldots x_{n} & \mbox{si $j=n+1$}
	\end{array}
\right.
\end{displaymath}
\end{verbatim}

La pareja de comandos \verb+\left+ y \verb+\right+ se usan para colocar delimitadores a los lados del array. Es necesario que vayan juntos, es decir, si utilizamos \verb+\left+ deberemos colocar el correspondiente \verb+\right+ en algun lugar. Si no queremos que exista alguno de los delimitadores usaremos un punto (\verb+.+) como en el ejemplo (\verb+\right.+). Podemos ver qué delimitadores usar en la tabla \ref{tab:delim}.


\begin{table}
\begin{tabular}{llllllll}
%\hline
 $($ & \verb+(+ & $)$ & \verb+)+ & $\uparrow$ & \verb+\uparrow+ & $\Uparrow$ & \verb+\Uparrow+ \\
 $[$ & \verb+[+ & $]$ & \verb+]+ & $\downarrow$ & \verb+\downarrow+ & $\Downarrow$ & \verb+\Downarrow+ \\
 $\{$ & \verb+\{+ & $\}$ & \verb+\}+ & $\updownarrow$ & \verb+\updownarrow+ & $\Updownarrow$ & \verb+\Updownarrow+ \\
 $\lfloor$ & \verb+\lfloor+ & $\rfloor$ & \verb+\rfloor+ & $\lceil$ & \verb+\lceil+ & $\rceil$ & \verb+\rceil+ \\
 $\langle$ & \verb+\langle+ & $\rangle$ & \verb+\rangle+ & $/$ & \verb+/+ & $\backslash$ & \verb+\backslash+ \\
 $|$ & \verb+|+ & $\|$ & \verb+\|+ & & & & 
%\hline
\end{tabular}
\caption{Delimitadores}
\label{tab:delim}
\end{table}

\section{Símbolos matemáticos}
\begin{table}[!ht]
\begin{tabular}{llllllll}
$\alpha$ & \verb+\alpha+ & $\theta$ & \verb+\theta+ & $o$ & \verb+o+ & $\tau$ & \verb+\tau+ \\
$\beta$ & \verb+\beta+ & $\vartheta$ & \verb+\vartheta+ & $\pi$ & \verb+\pi+ & $\upsilon$ & \verb+\upsilon+ \\
$\gamma$ & \verb+\gamma+ & $\gamma$ & \verb+\gamma+ & $\varpi$ & \verb+\varpi+ & $\phi$ & \verb+\phi+ \\
$\delta$ & \verb+\delta+ & $\kappa$ & \verb+\kappa+ & $\rho$ & \verb+\rho+ & $\varphi$ & \verb+\varphi+ \\
$\epsilon$ & \verb+\epsilon+ & $\lambda$ & \verb+\lambda+ & $\varrho$ & \verb+\varrho+ & $\chi$ & \verb+\chi+ \\
$\varepsilon$ & \verb+\varepsilon+ & $\mu$ & \verb+\mu+ & $\sigma$ & \verb+\sigma+ & $\psi$ & \verb+\psi+ \\
$\zeta$ & \verb+\zeta+ & $\nu$ & \verb+\nu+ & $\varsigma$ & \verb+\varsigma+ & $\omega$ & \verb+\omega+ \\
$\eta$ & \verb+\eta+ & $\xi$ & \verb+\xi+ &  &  &  &  
\end{tabular}
\caption{Letras griegas (minúsculas)}
\end{table}

\begin{table}[!ht]
\begin{tabular}{llllllll}
$\Gamma$ & \verb+\Gamma+ & $\Lambda$ & \verb+\Lambda+ & $\Sigma$ & \verb+\Sigma+ & $\Psi$ & \verb+\Psi+ \\
$\Delta$ & \verb+\Delta+ & $\Xi$ & \verb+\Xi+ & $\Upsilon$ & \verb+\Upsilon+ & $\Omega$ & \verb+\Omega+ \\
$\Theta$ & \verb+\Theta+ & $\Pi$ & \verb+\Pi+ & $\Phi$ & \verb+\Phi+ &  &  
\end{tabular}
\caption{Letras griegas (mayúsculas)}
\end{table}

\begin{table}[!ht]
\begin{tabular}{llllllll}
$\pm$ & \verb+\pm+ & $\cap$ & \verb+\cap+ & $\diamond$ & \verb+\diamond+ & $\oplus$ & \verb+\oplus+ \\
$\mp$ & \verb+\mp+ & $\cup$ & \verb+\cup+ & $\bigtriangleup$ & \verb+\bigtriangleup+ & $\ominus$ & \verb+\ominus+ \\
$\times$ & \verb+\times+ & $\uplus$ & \verb+\uplus+ & $\bigtriangledown$ & \verb+\bigtriangledown+ & $\otimes$ & \verb+\otimes+ \\
$\div$ & \verb+\div+ & $\sqcap$ & \verb+\sqcap+ & $\triangleleft$ & \verb+\triangleleft+ & $\oslash$ & \verb+\oslash+ \\
$\ast$ & \verb+\ast+ & $\sqcup$ & \verb+\sqcup+ & $\triangleright$ & \verb+\triangleright+ & $\odot$ & \verb+\odot+ 
\end{tabular}
\caption{Símbolos de operaciones binarias}
\end{table}

\begin{table}[!ht]
\begin{tabular}{llllllll}
$\leq$ & \verb+\leq+ & $\geq$ & \verb+\geq+ & $\equiv$ & \verb+\equiv+ & $\models$ & \verb+\models+ \\
$\prec$ & \verb+\prec+ & $\succ$ & \verb+\succ+ & $\sim$ & \verb+\sim+ & $\perp$ & \verb+\perp+ \\
$\preceq$ & \verb+\preceq+ & $\succeq$ & \verb+\succeq+ & $\simeq$ & \verb+\simeq+ & $\mid$ & \verb+\mid+ \\
$\ll$ & \verb+\ll+ & $\gg$ & \verb+\gg+ & $\asymp$ & \verb+\asymp+ & $\parallel$ & \verb+\parallel+ \\
$\subset$ & \verb+\subset+ & $\supset$ & \verb+\supset+ & $\approx$ & \verb+\approx+ & $\bowtie$ & \verb+\bowtie+ \\
$\subseteq$ & \verb+\subseteq+ & $\supseteq$ & \verb+\supseteq+ & $\cong$ & \verb+\cong+ & $\smile$ & \verb+\smile+ \\
$\sqsubseteq$ & \verb+\sqsubseteq+ & $\sqsupseteq$ & \verb+\sqsupseteq+ & $\neq$ & \verb+\neq+ & $\frown$ & \verb+\frown+ \\
$\in$ & \verb+\in+ & $\ni$ & \verb+\ni+ & $\doteq$ & \verb+\doteq+ &  &  \\
$\vdash$ & \verb+\vdash+ & $\dashv$ & \verb+\dashv+ & $\propto$ & \verb+\propto+ &  &  
\end{tabular}
\caption{Símbolos de relaciones}
\end{table}

\begin{table}[!ht]
\begin{tabular}{llllllll}
\end{tabular}
\caption{}
\end{table}

Para un conjunto más ampliado de símbolos, se puede consultar:
\begin{itemize}
\item \url{http://www.fi.uib.no/Fysisk/Teori/KURS/WRK/TeX/symALL.html}
\item Google: \url{http://www.google.com/search?q=latex+symbols}
\end{itemize}

\section{En la siguiente entrega}
En la siguiente entrega hablaremos de como ajustar \LaTeX{} a nuestras necesidades de diseño: tipos de letra, márgenes,\dots

\section*{Algunos derechos reservados}
Este documento está protegido por la licencia ``Attribution-ShareAlike 1.0''\footnote{El texto legal de la licencia está disponible 8en inglés) en: \url{http://creativecommons.org/licenses/by-sa/1.0/legalcode}}

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\end{document}
